《数学分析（四） 》mooc慕课答案完整2026年版

第十二章 数项级数 第一单元 第十二章第一单元测试

1、 若  收敛于  ，  为部分和，则下列结论中一定正确的是

A: 是  的极限
B: 是 的极限
C: 不是 的极限
D:  不一定是 的极限
答案: 是 的极限

2、

A:
B:
C:
D:
答案:

3、

A:0
B:1
C:2
D:3
答案: 0

4、

A:
B:
C:
D:
答案:

5、

A:
B:
C:
D:
答案:

6、 设 发散，则当 时

A:  不趋于0
B:
C:
D: 不一定
答案: 不一定

7、 设  收敛，  发散，则一定发散的是

A:
B:
C:
D:
答案:

8、 设加括号后的级数发散，则原级数

A:发散
B:收敛
C:不一定收敛
D:不一定发散
答案: 发散

9、 若级数  发散，适当加括号后

A:一定可以使级数收敛
B:可以收敛于任何实数
C:仍发散
D:都不一定
答案: 都不一定

10、 设  ，则

A: 与  同时敛散
B: 收敛时，  不一定收敛
C: 收敛时，  不一定收敛
D:两个级数的收敛性完全无关
答案: 收敛时，  不一定收敛

11、 若 ，则

A: 与  同时收敛或同时发散
B: 发散时，  不一定发散
C:  收敛时，  不一定收敛
D:两级数敛散性完全无关
答案: 与  同时收敛或同时发散

12、 设正项级数 与  满足  ，则

A: 收敛 

收敛
B: 发散  发散
C:  收敛  收敛
D: 发散  不一定发散
答案: 收敛  收敛

13、 级数 发散.

A:正确
B:错误
答案: 正确

14、 级数 收敛.

A:正确
B:错误
答案: 错误

15、 正项级数 添加括号后收敛，原级数一定收敛.

A:正确
B:错误
答案: 正确

16、 正项级数 都发散时，级数   也发散.

A:正确
B:错误
答案: 错误

17、 正项级数 的部分和序列  有收敛子序列，则级数  收敛.

A:正确
B:错误
答案: 正确

18、 正项级数  的部分和  对于一切自然数 都成立，则级数收敛.

A:正确
B:错误
答案: 正确

第十二章 数项级数 第二单元 第十二章第二单元测试

1、 关于级数 ，下列叙述正确的是

A: 时收敛， 时发散;
B: 时收敛;
C: 时收敛， 时发散;
D: 时发散.
答案: 时收敛;

2、 设正项级数 收敛，则叙述正确的是

A:
B: 不一定存在;
C: 必定有界;
D: 存在，但不一定
答案: 不一定存在;

3、 关于级数 ，下列叙述正确的有( )

A:s>2时该级数收敛
B:0<s<2时，该级数发散 c:s=”2时该级数发散” d:s=”2时该级数收敛” 答案:=”” <span=””>s>2时该级数收敛;
0<s<2时，该级数发散; s=”2时该级数发散</span”></s<2时，该级数发散;></s<2时，该级数发散>

4、 关于正项级数 ，下列叙述正确的是

A:p>1时该级数收敛
B:p>1时该级数发散
C:p<1时该级数收敛
D:p<1时该级数发散
答案: p>1时该级数收敛;
p<1时该级数发散

5、 关于级数 ，下列叙述正确的是

A: 时收敛
B: 时发散
C: 时发散
D: 时收敛
答案: 时收敛;
时发散;
时收敛

6、 级数 收敛.

A:正确

B:错误
答案: 错误

7、 级数 收敛.

A:正确
B:错误
答案: 正确

8、 对于任意收敛的正项级数 ，总是存在常数 使得除去有限项外，满足 .

A:正确
B:错误
答案: 错误

9、 级数 收敛.

A:正确
B:错误
答案: 正确

10、 级数 收敛

A:正确
B:错误
答案: 错误

11、 级数 收敛

A:正确
B:错误
答案: 正确

12、 级数 收敛

A:正确
B:错误
答案: 正确

13、 级数 收敛

A:正确
B:错误
答案: 正确

14、 级数 收敛

A:正确
B:错误
答案: 错误

15、 若 单调下降且 ，则 收敛.

A:正确
B:错误
答案: 错误

16、 级数 收敛

A:正确
B:错误
答案: 正确

17、 如果正项级数 满足 ，则该级数收敛.

A:正确
B:错误
答案: 错误

第十二章 数项级数 第三单元 第十二章第三单元测试

1、 级数 是

A:交错级数
B:条件收敛
C:绝对收敛
D:发散
答案: 绝对收敛

2、 关于级数 ，下列叙述正确的有

A:0<p<1时条件收敛 b:p=””>1时绝对收敛
C:p=1时条件收敛
D:p=1时绝对收敛
答案: 0<p<1时条件收敛; p=””>1时绝对收敛;
p=1时条件收敛</p<1时条件收敛;></p<1时条件收敛>

3、 关于级数 ，下列叙述正确的有

A: 时绝对收敛
B: 条件收敛
C: 发散
D: 条件收敛
答案: 时绝对收敛;
发散;
条件收敛

4、 下列级数中条件收敛的是

A:
B:
C:
D:
答案: ;

5、 关于级数 ，下列叙述正确的有

A: 时条件收敛
B:x>1时发散
C:0<x<1时绝对收敛 d:0<x<1时条件收敛=”” 答案:=”” <span=””> 时条件收敛;
0<x<1时绝对收敛< span=””></x<1时绝对收敛<></x<1时绝对收敛>

6、 如果级数 的任意重排级数都收敛于同一个值，则该级数绝对收敛.

A:正确
B:错误
答案: 正确

7、 级数 条件收敛.

A:正确
B:错误
答案: 正确

8、 对于一个收敛而且通项单调递减趋于零的正项级数 ，必成立

A:正确
B:错误
答案: 错误

9、 对于收敛的正项级数，其通项必定单调趋于零。

A:正确
B:错误
答案: 错误

10、 级数 条件收敛。

A:正确
B:错误
答案: 错误

11、 级数 条件收敛。

A:正确
B:错误
答案: 正确

12、 级数 条件收敛

A:正确
B:错误
答案: 正确

13、 级数 条件收敛

A:正确
B:错误
答案: 错误

14、 级数 绝对收敛

A:正确
B:错误
答案: 正确

15、 如果级数 绝对收敛，那么级数 绝对收敛。

A:正确
B:错误
答案: 正确

16、 如果正项级数 收敛，而且数列 单调，那么级数 收敛。

A:正确
B:错误
答案: 正确

17、 级数 条件收敛

A:正确
B:错误
答案: 正确

18、 级数 绝对收敛

A:正确
B:错误
答案: 错误

19、 级数 收敛

A:正确
B:错误
答案: 错误

20、 级数 条件收敛.

A:正确
B:错误
答案: 正确

21、 级数 条件收敛.

A:正确
B:错误
答案: 错误

第十三章 函数列与函数项级数 第一单元 第十三章第一单元测试

1、 设 ，则 的收敛域为

A:
B:
C:
D:
答案:

2、 的最大一致收敛区间为

A:
B:
C:
D:
答案:

3、 关于函数列 在D上不一致收敛于 的叙述，正确的是（）

A: 时，
B: 时，
C:
D:
答案:

4、

A:
B:
C:
D:
答案:

5、 函数列 的一致收敛域为（）

A:[0, 1)
B:
C:
D:
答案:

6、 关于级数

A:x<-1时一致收敛
B: 时发散
C:x>1时一致收敛
D: 时发散
答案: x<-1时一致收敛;
x>1时一致收敛;
时发散

7、 关于函数项级数 ，下列叙述正确的有（）

A:在实数域上一致收敛
B:在实数域上内闭一致收敛
C:存在一个有限闭区间，使得在该闭区间上该函数项级数不一致收敛
D:在实数域上不一致收敛
答案: 在实数域上内闭一致收敛;
在实数域上不一致收敛

8、 关于级数 ，下列叙述正确的是

A:[0, 1]上一致收敛
B:[0, 1]上不一致收敛
C:[0, 1)上一致收敛
D:(0, 1]上不一致收敛
答案: [0, 1]上不一致收敛;
[0, 1)上一致收敛;
(0, 1]上不一致收敛

9、 设 ， ，则

A: 的收敛域为
B: 的收敛域为实数域
C: 在收敛域上一致收敛到0
D: 在收敛域上一致收敛，但是极限不是0
答案: 的收敛域为实数域;
在收敛域上一致收敛到0

10、

A: 上一致收敛
B: 上不一致收敛
C: 上一致收敛
D:收敛域是
答案: 上不一致收敛;
上一致收敛;
收敛域是

11、 关于函数项级数 ，下列叙述正确的有（）

A:[0, 1]上一致收敛
B:[0, 1]上不一致收敛
C: 上一致收敛
D: 上不一致收敛
答案: [0, 1]上不一致收敛;
上一致收敛

12、 在[0,1]上定义函数列 ，则下列叙述正确的有（）

A: 在[0, 1]上一致收敛
B: 在[0, 1]上不一致收敛
C: 在[0, 1]上存在优级数
D: 在[0, 1]上不存在优级数
答案: 在[0, 1]上一致收敛;
在[0, 1]上不存在优级数

13、 设函数项级数 在 内一致收敛且绝对收敛，则 在 内也一致收敛。

A:正确
B:错误
答案: 错误

14、 函数项级数 在 内一致收敛.

A:正确
B:错误
答案: 错误

15、 若级数 收敛，则 在  内一致收敛.

A:正确
B:错误
答案: 正确

16、 在  上不一致收敛.

A:正确
B:错误
答案: 错误

17、 级数 在[0, 1]上绝对收敛并且一致收敛。

A:正确
B:错误
答案: 正确

18、 函数列 的收敛域是实数域。

A:正确
B:错误
答案: 正确

19、 函数列 的收敛域是实数域。

A:正确
B:错误
答案: 正确

20、

A:正确
B:错误
答案: 错误

21、

A:正确
B:错误
答案: 正确

22、 函数列 在(-1,1)上一致收敛

A:正确
B:错误
答案: 正确

23、 函数列 在实数域上内闭一致收敛。

A:正确
B:错误
答案: 正确

24、 函数列 在[0, 1)上一致收敛

A:正确
B:错误
答案: 错误

25、 函数列 在[0, 1]上一致收敛

A:正确
B:错误
答案: 正确

26、

A:正确
B:错误
答案: 正确

27、

A:正确
B:错误
答案: 正确

28、

A:正确
B:错误
答案: 错误

29、 函数项级数 在[0, 1]上一致收敛

A:正确
B:错误
答案: 正确

30、 函数项级数 在[-1,1]上一致收敛

A:正确
B:错误
答案: 正确

31、 函数项级数 在[0, 1]上一致收敛

A:正确
B:错误
答案: 正确

32、 函数项级数 在实数域上不一致收敛

A:正确
B:错误
答案: 错误

33、 函数项级数 在实数域上一致收敛

A:正确
B:错误
答案: 错误

第十三章 函数列与函数项级数 第二单元 第十三章第二单元测试

1、 设 在 内任意区间 内一致收敛，其中 ，则

A: 在 一致收敛;
B: 在 内可逐项求导;
C: 在 内可逐项求积;
D:他叙述都不对.
答案: 在 内可逐项求积;

2、 设 在 的任意子区间 上一致收敛，其中 ，则下面哪个结论是错误的

A:可以逐项求导
B:可以逐项求积
C:级数收敛
D:极限与求和交换顺序
答案: 可以逐项求导

3、

A:
B:
C:
D:
答案:

4、 关于函数项级数 说法正确的是（ ）

A:在（0， 1）上一致收敛，可以逐项积分。
B:在（0， 1）上一致收敛，但是不可以逐项积分。
C:在（0， 1）上不一致收敛，但可以逐项积分。
D:在（0， 1）上不一致收敛，也不可以逐项积分。
答案: 在（0， 1）上不一致收敛，但可以逐项积分。

5、 的和函数为 那么 （ ）

A:
B:
C:其他选项都不对
D:
答案:

6、 设

A:1
B:
C:
D:
答案:

7、 求极限 =

A:
B:
C:
D:
答案:

8、 设

A:-1
B:1
C:0
D:不存在
答案: 0

9、 设 ，那么关于 ，叙述正确的有

A:收敛域为
B:在收敛域上该级数一致收敛
C:在收敛域上该级数内闭一致收敛
D:极限函数在收敛域上连续
答案: 收敛域为 ;
在收敛域上该级数内闭一致收敛 ;
极限函数在收敛域上连续

10、 关于级数 ，下列说法正确的有

A:收敛域是 .
B:在收敛域上一致收敛
C:在收敛域上内闭一致收敛
D:和函数在收敛域上连续
答案: 收敛域是 .;
在收敛域上内闭一致收敛 ;
和函数在收敛域上连续

11、 关于 ，下列叙述正确的有

A:x不为负整数时，级数收敛
B:级数在 上一致收敛
C:对于任意的x不为负整数，和函数在该处的导数都可以通过原级数逐项求导得到
D:级数在 上一致收敛
答案: x不为负整数时，级数收敛;
级数在 上一致收敛;
对于任意的x不为负整数，和函数在该处的导数都可以通过原级数逐项求导得到

12、 关于函数列 ，下列叙述正确的有（ ）

A: 上不一致收敛
B: 上一致收敛到1
C: 上极限函数连续，但不可导
D: 上极限函数不连续，不可导
答案: 上不一致收敛;
上一致收敛到1;
上极限函数不连续，不可导

13、 关于函数列 ，下列叙述正确的有（ ）

A:在实数域上一致收敛
B:在实数域上内闭一致收敛
C:极限函数在实数域上存在导函数
D:极限函数在实数域上可积
答案: 在实数域上一致收敛;
在实数域上内闭一致收敛;
极限函数在实数域上存在导函数;
极限函数在实数域上可积

14、 关于函数 叙述正确的有（ ）

A:在实数域上连续
B:在实数域上一阶导数连续
C:在实数域上二阶导数连续
D:在 上二阶导数连续
答案: 在实数域上连续;
在实数域上一阶导数连续;
在 上二阶导数连续

15、 关于函数项级数 ，正确的有（ ）

A:收敛域为
B:在收敛域上一致收敛
C:在收敛域上内闭一致收敛
D: 在收敛域上存在导函数
答案: 收敛域为 ;
在收敛域上内闭一致收敛;
在收敛域上存在导函数

16、 级数 可以逐项微分.

A:正确
B:错误
答案: 正确

17、 函数列 在 内一致收敛于 ，那么 .

A:正确
B:错误
答案: 错误

18、 设 在 内收敛于 ，且 ，则 在 内一致收敛于 .

A:正确
B:错误
答案: 错误

19、 设函数列 的每一项 在区间I上一致连续，而且一致收敛于 。那么 在I上一致连续。

A:正确
B:错误
答案: 正确

20、 函数项级数 在 上一致收敛。

A:正确
B:错误
答案: 错误

21、

A:正确
B:错误
答案: 错误

22、

A:正确
B:错误
答案: 错误

23、 函数列 一致收敛。

A:正确
B:错误
答案: 正确

24、 函数列 一致收敛。

A:正确
B:错误
答案: 错误

25、 如果函数列 在区间I上连续， 的极限函数 连续，那么 一定一致收敛到

A:正确
B:错误
答案: 错误

26、 如果函数列 在（0, 1）上内闭一致收敛于函数 ，那么

A:正确
B:错误
答案: 错误

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