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本课程起止时间为:2020-02-27到2020-06-28
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【作业】第一章 信号与系统分析导论 第一章 单元作业
1、 问题:试判断下列信号是否是周期信号。若是，确定其周期。(1) 
(2) 
(3)
(4)
评分规则: 【 (1) 由于
是周期为
(s)的周期信号，
是周期为2/3(s)的周期信号，两者没有最小公倍数，因此信号
不是周期信号。
(2) 不满足
，所以此信号为非周期信号。
(3) 由于
，
，不是有理数，所以此信号是非周期信号。
(4) 由于
是周期为
的周期序列，
是周期为
的周期序列，两者没有最小公倍数为60，因此信号
是周期信号，周期
。
】
2、 问题:已知系统的输入输出关系如下，其中 、 
分别为连续时间系统的输入和输出，
为初始状态；、 
分别为离散时间系统的输入和输出，
为初始状态。判断这些系统是否为线性系统？(1)
(2) 
(3) 
(4) 
评分规则: 【 (1) 具有可分解性，零输入响应
具有线性特性。对零状态响应
，设输入
也具有线性特性。故系统为线性系统。一般，若系统的零状态响应是输入的微分，则该微分系统是线性系统。
(2) 
具有线性特性，对零状态响应
，设输入 
也具有线性特性，所以系统是线性系统。一般，若系统的零状态响应是输入的积分，则该积分系统是线性系统。
(3) 不具有可分解性，即
，故系统为非线性系统。
(4) 具有可分解性，零输入响应
具有线性特性，零状态响应
也具有线性特性，所以系统是线性系统。
】
3、 问题:判断下列系统是否为非时变系统，为什么？其中、为输入信号，、为零状态响应。(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
评分规则: 【 (1) 因为 
而 
所以该系统为时变系统。
(2) 因为 
而 
所以该系统为非时变系统。
(3) 因为
所以该系统为非时变系统。
(4) 因为
而 
所以该系统为时变系统。
】
4、 问题:已知某线性非时变连续系统，当其初始状态
时，系统的零输入响应
。而在初始状态
，以及输入激励共同作用下产生的系统完全响应
。试求：(1) 系统的零状态响应
；(2) 系统在初始状态
以及输入激励为
共同作用下产生的系统完全响应
。
评分规则: 【 (1) 由于已知系统在初始状态时，系统的零输入响应。根据线性系统的特性，则系统在初始状态，系统的零输入响应应为
，即为
。而且已知系统在初始状态以及输入激励共同作用下产生的系统完全响应为。故系统仅在输入激励作用下产生的零状态响应为 
(2) 同理，根据线性系统的特性，可以求得系统在初始状态以及输入激励为共同作用下产生的系统完全响应为 
】
5、 问题:已知某线性非时变离散时间系统在输入
的作用下，其零状态响应 
，试求在
作用下系统的零状态响应 
。， 和分别如下图所示。题6图
评分规则: 【 由和的波形可看出，与之间存在以下关系 
利用线性非时变特性，零状态响应 与 之间存在同样的关系，即 
】
【作业】第二章 信号的时域分析 第二章 作业题
1、 问题:利用冲激信号的性质计算下列各式。(1) 
(2)
(3) 
(4)
评分规则: 【 (1)利用冲激信号的筛选特性可得 (1分):
(3分)
(2) 利用冲激信号的取样特性可得 (1分)
(3分)
(3) 利用冲激信号的筛选特性可得 (1分)
(1分)由于冲激信号
在
时为零，故其在区间 [-4， 3] 上的积分为零，由此可得 
(2分)
(4) 利用冲激信号的展缩特性可得 (1分) 
(1分)再利用冲激信号的筛选特性可得 (1分) 
(1分)
】
2、 问题: 已知信号x (t) 的波形如图题2图所示，绘出下列信号的波形。(1)
(2)
(3)
(4)
评分规则: 【 (1) 包含翻转、压缩和时移运算，改写为
，可以按先压缩再翻转，最后时移的顺序处理，即
分别为2分，2分和1分。
分别获得2分和3分。
分别获得2分和3分。
(5分)
】
3、 问题:用基本信号表示题3图中各信号 (1) (2)
(3)
评分规则: 【 (1) 
(4分)(2)
(4分)(3)
(4分)
】
4、 问题:1. 已知序列 
(1) 用阶跃序列的截取特性表示x[k]；(2) 用加权单位脉冲序列表示x[k]。
评分规则: 【 (1)当序列x[k]仅在
时取值，可以利用
将其表示为
(2分)因此本题序列
(2分)
(2) 任意离散序列x[k]都可以由单位脉冲序列的线性组合表示为
，因此本题序列
(4分)
】
5、 问题:已知序列
， 
，画出下列信号的波形。(1)
(2)
(3)
(4)
评分规则: 【 由已知可画出序列x1[k]和x2[k]的波形如题5图所示。(1)
分别是2分，2分和1分。
（2）分别是2分，2分和1分
（3） （5分）
（4）分别是3分和2分
】
6、 问题:试写出下列基本信号之间的关系 (1)
，
，
的关系；(2)
，
，
的关系。
评分规则: 【 （1）
（1.5分），
(1.5分)，
(1.5分)， 
(1.5分)
（2）
（1.5分），
(1.5分)， 
(1.5分)，
(1.5分)
】
7、 问题:画出题7图所示信号的奇分量和偶分量。
评分规则: 【 解：根据奇、偶分量的定义可画出题7图中各信号的奇分量和偶分量波形，
(1分)，
(1分)
(1分)，
，(1分)
】
【作业】第三章 系统的时域分析 第三章 作业题
1、 问题:已知信号
通过某连续时间LTI系统的零状态响应为
，试求题1图所示信号g(t)通过该系统的响应
并画出其波形
评分规则: 【 因为
(3分)所以，利用线性时不变系统的积分特性，可得
(5分)其波形如题1答案图所示
】
