《高等数学（理工）Ⅱ 》智慧树答案完整2026年版

心逛茫托挠讽番赖杆戈表蜂遍

 

第一章 单元测试

1、单选题：
微分方程是（ ）

A:齐次方程；

B:齐次线性方程；
C:非齐次线性方程.

D:可分离变量方程；
答案: 可分离变量方程；

2、单选题：
微分方程的通解为（ ）

A:；
B:；
C:；

D:.

答案: ；

3、单选题：
微分方程的通解为 ( )

A:
B:

C:

D:
答案:

4、单选题：
微分方程的阶数是（ ）

A:2
B:3
C:4
D:1.

答案: 2

5、单选题：
微分方程的通解为 ( )

A:

B:

C:

D:

答案:

6、单选题：
下面的微分方程中为一阶线性的是（ ）

A:

B:

C:
D:
答案:

7、单选题：
微分方程满足的特解是（ ）

A:

B:

C:

D:

答案:

8、单选题：
微分方程的的通解为（ ）

A:；

B:

C:；

D:；

答案:

9、单选题：
微分方程的通解为( )

A:

B:

C:

D:

答案:

10、单选题：
微分方程的通解是( )

A:
B:

C:

D:
答案:

11、单选题：
设有如下微分方程，则对其叙述正确的是(1) ， (2)，(3) ， ( )

A:它们都不是线性微分方程

B:方程(3)是线性微分方程

C:方程(1)是线性微分方程

D:方程(2)是线性微分方程

答案: 方程(3)是线性微分方程

12、单选题：
下面微分方程中为一阶线性的是（ ）

A:

B:

C:

D:

答案:

13、单选题：
下列微分方程中属于可分离变量的微分方程是（ ）

A:

B:
C:
D:

答案:

14、单选题：
微分方程的满足的特解为( )

A:
B:
C:

D:

答案:

15、单选题：
微分方程的通解为( )

A:
B:

C:

D:
答案:

16、单选题：
微分方程的通解( )

A:

B:
C:

D:
答案:

17、单选题：
设函数是二阶非齐次线性方程线性无关
的解，是任意常数，则该二阶非齐次线性方程通解是( )

A:

B:

C:
D:
答案:

18、单选题：
微分方程的通解是（ ）

A:

B:
C:.

D:
答案:

19、单选题：
微分方程的通解是( ).

A:

B:

C:
D:
答案:

20、单选题：
若是方程且的两个特解，要使也是解，则与应满足的关系是( )

A:

B:
C:

D:
答案:

21、单选题：
设为实常数，方程的通解是( )

A:

B:
C:
D:

答案:

22、单选题：
方程的特解y形式为( )

A:

B:

C:

D:

答案:

23、单选题：
已知，则函数y(x)的表达式为( )

A:

B:

C:

D:

答案:

24、单选题：
设是某个二阶常系数非齐次线性方程的两个解，则下列论断正确的是( )

A:, (C1, C2为常数)一定也是该非齐次方程的解。

B:是对应齐次方程的解。

C:当常数时，是该非齐次方程的通解。

D:是对应齐次方程的解。

答案: 是对应齐次方程的解。

25、单选题：
下列方程中为一阶线性方程的是( )

A:
B:

C:

D:
答案:

26、单选题：
方程的特解是 ( )

A:

B:
C:

D:
答案:

27、单选题：
方程的特解是 ( )

A:
B:

C:

D:
答案:

28、单选题：
方程的特解是 ( )

A:

B:
C:

D:
答案:

29、单选题：
方程的通解是 ( )

A:

B:

C:
D:
答案:

30、单选题：
方程的通解是 ( )

A:

B:

C:
D:
答案:

31、单选题：
方程的通解是 ( )

A:

B:
C:

D:
答案:

32、单选题：
方程的解是 ( )

A:
B:

C:
D:

答案:

33、单选题：
方程的解是 ( )

A:

B:
C:

D:
答案:

34、单选题：
方程的通解是 ( )

A:

B:

C:

D:

答案:

35、单选题：
方程的通解是 ( )

A:
B:

C:

D:
答案:

36、单选题：
方程的通解是 ( )

A:

B:
C:

D:
答案:

37、单选题：
下列函数组在其定义域内是线性相关的 ( )

A:

B:
C:
D:

答案:

38、单选题：
方程的通解是 ( )

A:
B:
C:

D:

答案:

39、单选题：
方程所对应的其次线性方程的通解是 ( )

A:
B:
C:

D:

答案:

40、单选题：
方程的通解是 ( )

A:
B:

C:
D:

答案:

41、判断题：
微分方程的通解是 ( )

A:错
B:对
答案: 对

42、判断题：
二阶微分方程的通解是。（ ）

A:对
B:错
答案: 对

43、判断题：
方程等价的微分方程初始值问题是（ ）

A:错
B:对
答案: 对

44、判断题：
方程的特解形式为 （ ）

A:对
B:错
答案: 对

45、判断题：
方程的特解形式为 （ ）

A:错
B:对
答案: 对

46、判断题：
函数组在 是线性相关的。 （ ）

A:错
B:对
答案: 对

47、判断题：
函数组在 是线性相关的。 （ ）

A:对
B:错
答案: 错

48、判断题：
方程的通解为 （ ）

A:对
B:错
答案: 错

49、判断题：
方程有解则原方程的通解是 （ ）

A:错
B:对
答案: 对

50、判断题：
方程的通解是 （ ）

A:错
B:对
答案: 对

第二章 单元测试

1、单选题：
已知向量在三坐标轴上的投影分别为-4,4,1且点B的坐标为(1,-2,6)，则点A的坐标为（ ）

A:(-5,6,-5)
B:(-3,2,7)
C:(5,-6,5)
D:(3,-2,-7)

答案: (5,-6,5)

2、单选题：
已知点，则向量的方向角分别为（ ）.

A:

B:

C:

D:

答案:

3、单选题：
已知向量，则向量在上的投影( ).

A:2

B:6
C:18
D:3
答案: 2

4、单选题：
已知，且与的夹角为，则 ( ).

A:

B:

C:7

D:

答案:

5、单选题：
设，且，则( ).

A:3
B:4

C:1
D:2
答案: 2

6、单选题：
设则=（ ）.

A:8

B:5
C:7
D:6
答案: 5

7、单选题：
已知的夹角为，且则=（ ）.

A:

B:-2
C:
D:-6
答案: -6

8、单选题：
设向量，则向量与向量的夹角为 （ ）.

A:
B:
C:.

D:
答案: .

9、单选题：
设向量，则（ ）.

A:

B:1
C:–1
D:
答案:

10、单选题：
已知A(1,1,1),B(2,-1,0),C(1,0,-1),则的面积为（ ）.

A:

B:
C:
D:
答案:

11、单选题：
过x轴及点的平面方程为 （ ）.

A:

B:

C:

D:

答案:

12、单选题：
过点(1,2,3)且平行于xoy面的平面方程是（ ）.

A:
B:

C:
D:
答案:

13、单选题：
方程表示的平面（ ）.

A:过x轴

B:与y轴垂直

C:过y轴

D:与x 轴垂直

答案: 过x轴

14、单选题：
平面（ ）.

A:与y轴平行

B:与y垂直

C:与y轴相交但不垂直

D:经过y轴

答案: 与y轴平行

15、单选题：
下列各平面方程中，表示平行于z轴且过原点的平面方程是（ ）.

A:

B:

C:

D:

答案:

16、单选题：
平面与的位置关系是 ( ) .

A:垂直

B:重合

C:平行

D:相交但不垂直

答案: 相交但不垂直

17、单选题：
设有直线与直线，则直线的夹角为（ ）.

A:

B:
C:
D:
答案:

18、单选题：
若直线和平面平行，则（ ）.

A:

B:5

C:4

D:-5

答案: 5

19、单选题：
设直线L:及平面，则L（ ）.

A:

B:与平面斜交

C:

D:

答案:

20、单选题：
设直线L：及平面：，则L（ ）.

A:

B:

C:与平面斜交

D:

答案:

21、单选题：
在空间直角坐标系中，方程的图形是（ ）.

A:椭圆抛物面
B:椭圆锥面
C:椭球面
D:双曲抛物面

答案: 椭圆抛物面

22、单选题：
下列方程中表示旋转抛物面的方程为 （ ）.

A:

B:

C:

D:

答案:

23、单选题：
下列方程中，其图形为旋转曲面的是（ ）.

A:
B:
C:

D:

答案:

24、单选题：
下列方程中表示母线平行于z轴的柱面方程为（ ）.

A:
B:

C:

D:
答案:

25、单选题：
下列方程中其图形是单叶双曲面的是（ ）.

A:
B:
C:

D:

答案:

26、判断题：
点（2，-3，-1）关于xoy面的对称点为（2，-3,1） ；关于x轴的对称点（2,3,1） ；关于原点的对称点（-2,3,1）（ ）.

A:错
B:对
答案: 对

27、判断题：
设一向量的模为4，它与z轴的夹角为，则该向量在z轴的投影为2（ ）.

A:对
B:错
答案: 对

28、判断题：
设，，当6（√）时，则；当 -10/3 时，则（ ）

A:错
B:对
答案: 对

29、判断题：
设向量，则 =4（ ）.

A:错
B:对
答案: 错

30、判断题：
设，，，则、的夹角 =（ ）.

A:错
B:对
答案: 对

31、判断题：
设向量垂直，且则 =60（ ）.

A:对
B:错
答案: 错

32、判断题：
与向量同时垂直的单位向量为（ ）.

A:错
B:对
答案: 对

33、判断题：
过点且与平面平行的平面方程为（ ）

A:对
B:错
答案: 对

34、判断题：
设点A（1，-1，-1），B（-1,0,5），则过点A且垂直于AB连线的平面方程为（ ）.

A:对
B:错
答案: 对

35、判断题：
设平面通过x轴和点（4，-3，-1），则该平面的方程为（ ）.

A:对
B:错
答案: 错

36、判断题：
设平面通过点（1,1,1）和（0,1，-1），且与平面垂直，则该平面的方程为（ ）.

A:错
B:对
答案: 错

37、判断题：
两平面的夹角为（ ）.

A:对
B:错
答案: 对

38、判断题：
在y轴上的点A到平面2x – y + z – 7 = 0及x + y + 2z – 11 = 0的距离相等，则点A的坐标为（0,2,0）（ ）.

A:错
B:对
答案: 对

39、判断题：
设平面通过点（1，2， 1）且垂直于两平面和，则该平面的方程为（ ）.

A:对
B:错
答案: 对

40、判断题：
过点且与直线垂直的平面方程为（ ）.

A:错
B:对
答案: 对

41、判断题：
过点(1,-2,3)且与直线垂直的平面方程为（ ）.

A:对
B:错
答案: 对

42、判断题：
经过两点(1,2,1)和(2,-3,5)的直线方程为（ ）.

A:对
B:错
答案: 对

43、判断题：
经过点(2,-3,4)且与平面垂直的直线方程为（ ）.

A:错
B:对
答案: 对

44、判断题：
过点且与直线 平行的直线方程为（ ）.

A:错
B:对
答案: 错

45、判断题：
过点(1,-3,-2)且与直线平行的直线方程为（ ）.

A:对
B:错
答案: 对

46、判断题：
直线与平面的夹角为（ ）.

A:对
B:错
答案: 错

47、判断题：
平面曲线绕 x轴旋转所得的旋转曲面的方程为（ ）.

A:错
B:对
答案: 对

48、判断题：
曲线绕z轴旋转形成的旋转曲面的方程为（ ）.

A:错
B:对
答案: 错

49、判断题：
经过曲线且母线平行于z轴的柱面方程为（ ）.

A:错
B:对
答案: 对

50、判断题：
曲线在xoy面上的投影曲线为（ ）.

A:错
B:对
答案: 对

第三章 单元测试

1、单选题：
极限 （ ）

A:存在且等于
B:不存在

C:存在且等于1
D:存在且等于0
答案: 不存在

2、单选题：
函数在点处（ ）

A:连续但偏导数不存在

B:连续且偏导数存在
C:不连续但偏导数不存在
D:不连续且偏导数不存在

答案: 连续但偏导数不存在

3、单选题：
二元函数在点处（ ）

A:不连续但偏导数存在

B:不连续且偏导数也不存在

C:连续但偏导数不存在

D:连续且偏导数存在

答案: 不连续但偏导数存在

4、单选题：
设，则（ ）

A:

B:

C:

D:

答案:

5、单选题：
设函数，则（ ）

A:

B:1

C:2

D:

答案:

6、单选题：
是函数的（ ）

A:极大值

B:极小值

C:不是极值

D:不确定

答案: 极小值

7、单选题：
在点沿到方向的方向导数为（ ）

A:

B:

C:

D:

答案:

8、单选题：
函数在点最大方向导数的单位方向向量是（ ）

A:

B:

C:

D:

答案:

9、单选题：
函数在的方向导数的最小值为（ ）

A:

B:

C:

D:

答案:

10、单选题：
函数在点的梯度为（ ）

A:

B:

C:5

D:

答案:

11、单选题：
函数的定义域为（ ）

A:

B:

C:

D:

答案:

12、单选题：
极限 （ ）

A:

B:不存在

C:1

D:

答案:

13、单选题：
极限 （ ）

A:不存在

B:

C:

D:0

答案:

14、单选题：
极限 （ ）

A:1

B:0

C:不存在

D:2

答案: 2

15、单选题：
曲线在处的切向量是（ ）

A:

B:

C:

D:

答案:

16、单选题：
设，则（ ）

A:

B:

C:

D:

答案:

17、单选题：
曲面的一个法向量为（ ）

A:

B:

C:

D:

答案:

18、单选题：
，设都有一阶连续偏导数，则（ ）

A:

B:

C:

D:

答案:

19、单选题：
设，则以下结果正确的是（ ）

A:

B:

C:

D:

答案:

20、单选题：
设，那么函数在驻点取得极大值的条件是（ ）

A:
B:
C:

D:

答案:

21、单选题：
设由方程所确定，则（ ）

A:
B:
C:

D:
答案:

22、单选题：
设，则（ ）

A:
B:

C:
D:
答案:

23、单选题：
在处的全微分为（ ）

A:1      

B:
C:
D: 
答案:

24、单选题：
设，而，则（ ）

A:
B:
C:
D:

答案:

25、单选题：
设，则（ ）

A:
B:

C:
D:
答案:

26、单选题：
设，则（ ）

A:
B:
C:

D:
答案:

27、单选题：
曲面在点处的切平面方程为（ ）

A:

B:
C:
D:
答案:

28、单选题：
设，则下列说法中正确的是（ ）

A:有极大值
B:有极小值

C:有极小值

D:有极大值
答案: 有极大值

29、单选题：
函数在下的条件极大值为（ ）

A:
B:
C:
D:

答案:

30、单选题：
函数在点处沿从点到点的方向导数为（ ）

A:

B:

C:

D:

答案:

31、判断题：
二元函数在某已知点偏导数存在，则全微分必存在。（ ）

A:对
B:错
答案: 错

32、判断题：
二元函数在某已知点全微分存在，则偏导数必存在。（ ）

A:对
B:错
答案: 对

33、判断题：
二元函数在某已知点全微分存在，则偏导数必存在且连续。（ ）

A:对
B:错
答案: 错

34、判断题：
二元函数在某已知点偏导数存在且连续，则全微分必存在。（ ）

A:错
B:对
答案: 对

35、判断题：
二元函数在某已知点偏导数存在，则方向导数必存在。（ ）

A:错
B:对
答案: 错

36、判断题：
二元函数在某已知点全微分存在，则方向导数必存在。（ ）

A:错
B:对
答案: 对

37、判断题：
二元函数在某已知点可微，则在该点必连续。（ ）

A:对
B:错
答案: 对

38、判断题：
二元函数在某已知点的偏导数存在，则在该点连续。（ ）

A:错
B:对
答案: 错

39、判断题：
二元函数的驻点一定是极值点。（ ）

A:对
B:错
答案: 错

40、判断题：
二元函数的极值点一定是驻点。（ ）

A:错
B:对
答案: 错

41、判断题：
二元函数的偏导数存在的极值点一定是驻点。（ ）

A:对
B:错
答案: 对

42、判断题：
二元函数的梯度向量方向，是该二元函数增加得最快的方向。（ ）

A:对
B:错
答案: 对

43、判断题：
二元函数的梯度向量的反方向，是该二元函数减小得最快方向。（ ）

A:对
B:错
答案: 对

44、判断题：
与二元函数梯度向量垂直的方向，是该二元函数变化率为0的方向。（ ）

A:对
B:错
答案: 对

45、判断题：
空间曲线上过某点的切线的方向向量与过该点的法平面的法向量相互平行。（ ）

A:错
B:对
答案: 对

46、判断题：
空间曲线上过某点的切线的方向向量与过该点的法平面的法向量相互垂直。（ ）

A:对
B:错
答案: 错

47、判断题：
空间曲面上过某点的切平面与过该点的法线相互平行。（ ）

A:对
B:错
答案: 错

48、判断题：
空间曲面上过某点的切平面与过该点的法线相互垂直。（ ）

A:错
B:对
答案: 对

49、判断题：
二元函数在某已知点沿着向量方向的方向导数存在，则该函数在该点对的一阶偏导数必存在。（ ）

A:对
B:错
答案: 错

50、判断题：
二元函数在某已知点对的一阶偏导数存在，则该函数在该点沿着向量方向的方向导数必存在。（ ）

A:错
B:对
答案: 对

第四章 单元测试

1、单选题：
已知，其中是正方形域，，则：（ ）

 

答案:

2、单选题：
设，，则下列命题不对的是：（ ）

 

答案:

3、单选题：
累次积分可写成（ ）

 

答案:

4、单选题：
其中由所确定的闭区域。（ ）

 

答案:

5、单选题：
，其中的大小关系为:（ ）。

 

答案: 无法判断

6、单选题：
的值是( )

 

答案:

7、单选题：
设是 所围成区域, 是由直线和轴, 轴所围成的区域，则 则（ ）

 

答案: 2

8、单选题：
（ ）

 

答案:

9、单选题：
设是由，所围成的闭区域，则（ ）

 
 

答案: 0

10、单选题：
设是以为顶点的三角形区域，则（ ）

 

答案:

11、单选题：
若为关于的奇函数，积分域D关于轴对称，对称部分记为，在D上连续，则（ ）

 

答案: 0

12、单选题：
设为圆域, 化积分为二次积分的正确方法是( )

  

答案:

13、单选题：
设, 改变积分次序, 则I=( )

  

答案:

14、单选题：
设积分区域, 且, 则 ( )

 

答案: 3

15、单选题：
设由曲线所围成, 则（ ）

 

答案:

16、单选题：
设在[0， 1]上连续，如果，则=（ ）

 

答案: 9

17、单选题：
积分的值等于（ ）

 

答案:      

18、单选题：
设为圆域, 若, 则（ ）

 

答案: 2

19、单选题：
交换积分次序后 多少（ ）

 
答案:

20、单选题：
交换积分次序后=（ ）

 

答案:

21、单选题：
将二重积分化为二次积分，其中积分区域D是由所围成，下列各式中正确的是（ ）

 

答案:

22、单选题：
旋转抛物面在那部分的曲面面积S=（ ）

  

答案:

23、单选题：
设D：，是圆域D上的连续函数，则（ ）

  

 

答案:

24、单选题：
（ ）

 

答案:

25、单选题：
设在区域上连续，则（ ）

  

答案:

26、单选题：
曲线与直线围成平面图形面积用二次积分可表示为( )

 

答案:

27、单选题：
改变二次积分的次序为（ ）

 ；

答案: ；

28、单选题：
设是围成区域，则的二次积分正确的表示为（ ）

  

答案:

29、单选题：
极坐标形式的二次积分表示为 ( )

 

答案: ；

30、单选题：
二重积分（ ）

 

答案:

31、单选题：
设，则= （ ）

 

答案:

32、单选题：
设是曲线所围成区域，则=多少（ ）

 

答案:

33、单选题：
设为曲线轴围成区域，则=（ ）

 

答案:

34、单选题：
设是曲线围成区域，则=（ ）

 

答案:

35、单选题：
设，则=（ ）

 

答案:

36、单选题：
二次积分= （ ）

 

答案:

37、单选题：
设连续，则= ( )

 

答案: ；

38、单选题：
由平面围成柱体被曲面所截下的有限部分立体体积为（ ）

 

答案:

39、单选题：
曲面及所围成的立体的体积为（ ）

 

答案:

40、单选题：
曲面被球面割下的有限部分曲面面积为（ ）

 

答案:

41、判断题：
= ( )

 
答案: 错

42、判断题：
的值为 其中区域D为( ).

 
答案: 错

43、判断题：
设,其中由所围成,则=（ ).

 
答案: 对

44、判断题：
曲面包含在圆柱内部的那部分面积 ( ).

 
答案: 对

45、判断题：
由直线所围成的质量分布均匀 (设面密度为)的平面薄板,关于轴的转动惯量= ( ).

A:错
B:对
答案: 对

46、判断题：
以原点为球心、半径为2的球体体积用二重积分可表示为
( ).

A:错
B:对
答案: 错

47、判断题：
设区域，则 ( ).

A:对
B:错
答案: 错

48、判断题：
另一种积分次序为 ( ).

A:对
B:错
答案: 对

49、判断题：
设区域，则二重积分 ( ).

A:错
B:对
答案: 对

50、判断题：
设区域D:由直线y=0、y=x、曲线=1与 x>0所围成，则二次积分 （ ）.

A:对
B:错
答案: 对

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