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起止时间:2021-03-03到2021-06-25
更新状态:每5天更新一次
第 1 章 数学建模概述 单元测试
1、 某人家住 T 市，在他乡工作，每天下班后乘火车于 6 时抵达 T 市火车站，他的妻子驾车准时到车站接他回家。某天他提前搭乘早一班火车于 5 时半抵达火车站，并随即步行回家，他的妻子像往常一样驾车前来，在半路上遇到他，接回家时发现比往常提前10 分钟，问他步行了多长时间
A: 5分钟
B: 10分钟
C: 15分钟
D: 20分钟
E:25分钟
F:30分钟
答案: 25分钟
2、 数学模型是
A:指运用数学的语言和工具，为了特定的目的而对所关心的原型做出假设、简化、提炼等所形成的数学公式表达等
B:指人们在现实世界里所关心、研究或从事生产管理的实际对象
C:指运用数学的语言和工具对现实世界的部分信息(现象﹑数据﹑图表等)加以翻译、归纳所形成的公式、图表等
D:为了某个特定的目的而将原型的某些信息精简压缩，加以提炼而构造的原型的替代物
E:指在一些约定或假设下借助专门的符号、线条等，按照一定形式组合起来的原型的描述
答案: 指运用数学的语言和工具，为了特定的目的而对所关心的原型做出假设、简化、提炼等所形成的数学公式表达等;
指运用数学的语言和工具对现实世界的部分信息(现象﹑数据﹑图表等)加以翻译、归纳所形成的公式、图表等
3、 数学建模基本步骤包括
A:模型分析
B:模型建立
C:模型检验
D:模型求解
E: 模型应用
F:模型准备
G:模型假设
答案: 模型分析;
模型建立;
模型检验;
模型求解;
模型应用;
模型准备;
模型假设
4、 交通事故调查案例中：一辆汽车在拐弯时急刹车，结果冲到路边的沟里。交警立即赶到事故现场。司机申辩说，当他进入弯道时刹车已失灵,他还一口咬定，进入弯道时其车速 为40 英里/小时(即该车在这类公路上的速度上限，相当于17.9 米 / 秒 ) ,交警验车时证实该车的制动器在事故发生时的确失灵, 然而司机所说的车速是否真实呢?下列正确的是：
A:假设该车的重心沿一个半径为 r 的圆作圆周运动，是根据交通学原理现有公路的弯道通常是按圆弧段设计的，不需要进行检验。
B:因车刹失灵 ,所以刹车不起作用，所以可以假设汽车速度 v 是常数。
C:为了简化问题，假设摩擦力 f 作用在汽车速度的法线上，且摩擦系数为常数 k。
D:根据牛顿运动学定律，汽车所受力为摩擦力乘以重力，也等于质量乘以速度除以圆的半径，即
E:假设车做圆周运动，通过轨迹测量数据，利用勾股定理可以得到圆半径的估计。
答案: 因车刹失灵 ,所以刹车不起作用，所以可以假设汽车速度 v 是常数。;
为了简化问题，假设摩擦力 f 作用在汽车速度的法线上，且摩擦系数为常数 k。;
假设车做圆周运动，通过轨迹测量数据，利用勾股定理可以得到圆半径的估计。
5、 录像带转录问题中，假设录像带的线速度(单位时间通过磁头的长度)是常数v 、计数器n 与右轮的转数m成正比，即m = k n，k为比例系数、录像带的厚度是常数 w，空右轮的半径r，则下列正确的是：
A:右轮转盘转到第 i圈时其半径为r+ iw，周长为2π(r+ wi)，m圈总长度等于录像带转过的长度 v t，即π∑2(r+ wi)= vt。
B:右轮面积的变化 = 录像带转过的长度 × 厚度 : π[(r+kwm)2 -r2]=wvt,
C:自 t 到 t + d t，录像带在右轮上缠绕的长度为两边积分得 vdt = 2πk(r + kwn)dn
D:A和C得到的时间t关于计数器n的函数表达不同，B和C的结果相同，所以得知A方法不正确，不能用于这个问题。
E:由A，B，C都能得到的时间t关于计数器n的二次函数，且常数项的系数为零。
答案: 右轮转盘转到第 i圈时其半径为r+ iw，周长为2π(r+ wi)，m圈总长度等于录像带转过的长度 v t，即π∑2(r+ wi)= vt。;
右轮面积的变化 = 录像带转过的长度 × 厚度 : π[(r+kwm)2 -r2]=wvt,;
自 t 到 t + d t，录像带在右轮上缠绕的长度为两边积分得 vdt = 2πk(r + kwn)dn;
由A，B，C都能得到的时间t关于计数器n的二次函数，且常数项的系数为零。
6、 甲早晨 8 时从山下旅店出发沿一条小路上山 ,下午 5 时到达山顶并留宿 .次日早晨8时从山顶沿同一条小路下山 ,下午5 时回到旅店.关于“甲必在两天中的同一时刻经过小路的同一地点”的分析, 下列结论正确的是
A:等同于一个在山顶一个在山下的两个人同时出发，肯定会有相遇的时刻。
B:不一定正确，取决于速度是否是匀速
C:假设所走的路径为连续函数，此结论可以用闭区间的零点定理来解释。
D:因为A和C两种分析依据不同，所以不可能都对。
答案: 等同于一个在山顶一个在山下的两个人同时出发，肯定会有相遇的时刻。;
假设所走的路径为连续函数，此结论可以用闭区间的零点定理来解释。
7、 甲乙两站之间有电车相通 ,每隔 10 分钟甲乙两站互发一趟车 ,但发车时间不一样 .甲乙之间有中间站丙 ,某人每天在随机的时间到达丙站 ,并搭乘最先到达的那趟车 ,结果发现 100 天 中约有 90 天到达甲站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的？
A:甲站经过丙站的时间比乙站经过丙站的时间早1分钟
B:甲站经过丙站的时间比乙站经过丙站的时间晚1分钟
C:甲站经过丙站的时间比乙站经过丙站的时间早9分钟
D:甲站经过丙站的时间比乙站经过丙站的时间晚9分钟
答案: 甲站经过丙站的时间比乙站经过丙站的时间早1分钟;
甲站经过丙站的时间比乙站经过丙站的时间晚9分钟
8、 同一个原型，为了不同的目的，可以建立不同的数学模型。
A:正确
B:错误
答案: 正确
9、
数学模型仅是实际对象信息的简化或提炼，尽管其结果具有通用性和精确性，但是一旦将模型用于实际，便会发现那些被忽视、简化的因素还是有影响的，模型的结果只能是实际问题的近似描述。
A:正确
B:错误
答案: 正确
10、 按照建立模型的数学方法分类 :有初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、线性规划模型、对策论模型等。本课程教材所采用的就是此类分法。
A:正确
B:错误
答案: 正确
11、 举例课程介绍到的传染病模型有哪些？（至少一个）
答案: SI模型、SIR模型、SIS模型、时滞动力学系统
第 2 章 初等模型 单元测试
1、 用二分法求方程
在区间[1，2]内的一个实根，要求精确到小数点后2位，需要几次？
A:4次
B:5次
C:6次
D:7次
答案: 7次
2、 定理2.1
结论中（3）式称为
A:事前误差估计式
B:事后误差估计式
C:渐进误差估计式
D:以上都不是
答案: 事后误差估计式
3、 定理2.1
中（5）式称为
A:事前误差估计式
B:事后误差估计式
C:渐进误差估计式
D:以上都不是
答案: 渐进误差估计式
4、 抢渡长江问题中，如果假设人游泳的速度u为常数，水速v也为常数，则人游的最优路径就是从起点O到终点A的直线段，且人游的偏角φ(u与v夹角)不变。
A:正确
B:错误
答案: 正确
5、 迭代法的关键在于构造递推公式。
A:正确
B:错误
答案: 正确
6、 迭代法的基本思想是一种逐次逼近的方法。
A:正确
B:错误
答案: 正确
7、 抢渡长江问题中，设起点O坐标为（0，0）终点A坐标为（H，L），假设人游泳的方向不变，速度大小u为常数，水速v也为常数（水流方向为x轴的正方向），要能成功到达终点，则人游的速度大小必须满足
A:正确
B:错误
答案: 错误
8、 例举本节介绍的两种求解非线性方程近似根的方法
答案: 二分法，迭代法
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