第十二章 数项级数 第一单元 第十二章第一单元测试
1、 若
收敛于
，
为部分和，则下列结论中一定正确的是
A:是
的极限
B:是的极限
C:不是的极限
D: 不一定是的极限
答案: 是的极限
2、 
A:
B:
C:
D:
答案:
3、 
A:0
B:1
C:2
D:3
答案: 0
4、 
A:
B:
C:
D:
答案:
5、 
A:
B:
C:
D:
答案:
6、 设
发散，则当
时
A: 
不趋于0
B:
C:
D:不一定
答案: 不一定
7、 设 收敛，
发散，则一定发散的是
A:
B:
C:
D:
答案:
8、 设加括号后的级数发散，则原级数
A:发散
B:收敛
C:不一定收敛
D:不一定发散
答案: 发散
9、 若级数 发散，适当加括号后
A:一定可以使级数收敛
B:可以收敛于任何实数
C:仍发散
D:都不一定
答案: 都不一定
10、 设
，则
A:
与
同时敛散
B:收敛时， 不一定收敛
C:收敛时， 不一定收敛
D:两个级数的收敛性完全无关
答案: 收敛时， 不一定收敛
11、 若
，则
A:与 同时收敛或同时发散
B:发散时， 不一定发散
C: 收敛时， 不一定收敛
D:两级数敛散性完全无关
答案: 与 同时收敛或同时发散
12、 设正项级数
与
满足 
，则
A:
收敛 
收敛
B:发散 发散
C: 收敛 
收敛
D:发散 不一定发散
答案: 收敛 收敛
13、 级数
发散.
A:正确
B:错误
答案: 正确
14、 级数
A:正确
B:错误
答案: 错误
15、 正项级数添加括号后收敛，原级数一定收敛.
A:正确
B:错误
答案: 正确
16、 正项级数
都发散时，级数 
也发散.
A:正确
B:错误
答案: 错误
17、 正项级数的部分和序列
有收敛子序列，则级数 收敛.
A:正确
B:错误
答案: 正确
18、 正项级数 的部分和
对于一切自然数
都成立，则级数收敛.
A:正确
B:错误
答案: 正确
第十二章 数项级数 第二单元 第十二章第二单元测试
1、 关于级数
，下列叙述正确的是
A:
时收敛，
时发散;
B:
时收敛;
C:
时收敛，时发散;
D:时发散.
答案: 时收敛;
2、 设正项级数
收敛，则叙述正确的是
A:
B:
不一定存在;
C:
必定有界;
D:存在，但不一定
答案: 不一定存在;
3、 关于级数
，下列叙述正确的有( )
A:s>2时该级数收敛
B:0<s<2时，该级数发散 c:s="2时该级数发散" d:s="2时该级数收敛" 答案:="" <span="">s>2时该级数收敛;
0<s<2时，该级数发散; s="2时该级数发散</span"></s<2时，该级数发散;></s<2时，该级数发散>
4、 关于正项级数
，下列叙述正确的是
A:p>1时该级数收敛
B:p>1时该级数发散
C:p<1时该级数收敛
D:p<1时该级数发散
答案: p>1时该级数收敛;
p<1时该级数发散
5、 关于级数
，下列叙述正确的是
A:
时收敛
B:
时发散
C:
时发散
D:
时收敛
答案: 时收敛;
时发散;
时收敛
6、 级数
收敛.
A:正确
B:错误
答案: 错误
7、 级数
收敛.
A:正确
B:错误
答案: 正确
8、 对于任意收敛的正项级数
，总是存在常数
使得除去有限项外，满足
.
A:正确
B:错误
答案: 错误
9、 级数
收敛.
A:正确
B:错误
答案: 正确
10、 级数
收敛
A:正确
B:错误
答案: 错误
11、 级数
收敛
A:正确
B:错误
答案: 正确
12、 级数
收敛
A:正确
B:错误
答案: 正确
13、 级数
收敛
A:正确
B:错误
答案: 正确
14、 级数
收敛
A:正确
B:错误
答案: 错误
15、 若
单调下降且
，则收敛.
A:正确
B:错误
答案: 错误
16、 级数
收敛
A:正确
B:错误
答案: 正确
17、 如果正项级数满足
，则该级数收敛.
A:正确
B:错误
答案: 错误
第十二章 数项级数 第三单元 第十二章第三单元测试
1、 级数
是
A:交错级数
B:条件收敛
C:绝对收敛
D:发散
答案: 绝对收敛
2、 关于级数
，下列叙述正确的有
A:0<p<1时条件收敛 b:p="">1时绝对收敛
C:p=1时条件收敛
D:p=1时绝对收敛
答案: 0<p<1时条件收敛; p="">1时绝对收敛;
p=1时条件收敛</p<1时条件收敛;></p<1时条件收敛>
3、 关于级数
，下列叙述正确的有
A:
时绝对收敛
B:条件收敛
C:
发散
D:
条件收敛
答案: 时绝对收敛;
发散;
条件收敛
4、 下列级数中条件收敛的是
A:
B:
C:
D:
答案: ;
5、 关于级数
，下列叙述正确的有
A:
时条件收敛
B:x>1时发散
C:0<x<1时绝对收敛 d:0<x<1时条件收敛="" 答案:="" <span="">时条件收敛;
0<x<1时绝对收敛< span=""></x<1时绝对收敛<></x<1时绝对收敛>
6、 如果级数
的任意重排级数都收敛于同一个值，则该级数绝对收敛.
A:正确
B:错误
答案: 正确
7、 级数
条件收敛.
A:正确
B:错误
答案: 正确
8、 对于一个收敛而且通项单调递减趋于零的正项级数
，必成立
A:正确
B:错误
答案: 错误
9、 对于收敛的正项级数，其通项必定单调趋于零。
A:正确
B:错误
答案: 错误
10、 级数
条件收敛。
A:正确
B:错误
答案: 错误
11、 级数
条件收敛。
A:正确
B:错误
答案: 正确
12、 级数
条件收敛
A:正确
B:错误
答案: 正确
13、 级数
条件收敛
A:正确
B:错误
答案: 错误
14、 级数
绝对收敛
A:正确
B:错误
答案: 正确
15、 如果级数
绝对收敛，那么级数
绝对收敛。
A:正确
B:错误
答案: 正确
16、 如果正项级数收敛，而且数列
单调，那么级数
收敛。
A:正确
B:错误
答案: 正确
17、 级数
条件收敛
A:正确
B:错误
答案: 正确
18、 级数
绝对收敛
A:正确
B:错误
答案: 错误
19、 级数
收敛
A:正确
B:错误
答案: 错误
20、 级数
条件收敛.
A:正确
B:错误
答案: 正确
21、 级数
条件收敛.
A:正确
B:错误
答案: 错误
第十三章 函数列与函数项级数 第一单元 第十三章第一单元测试
1、 设
，则
的收敛域为
A:
B:
C:
D:
答案:
2、 
的最大一致收敛区间为
A:
B:
C:
D:
答案:
3、 关于函数列
在D上不一致收敛于
的叙述，正确的是（）
A:
时，
B:
时，
C:
D:
答案:
4、 
A:
B:
C:
D:
答案:
5、 函数列
的一致收敛域为（）
A:[0, 1)
B:
C:
D:
答案:
6、 关于级数
A:x<-1时一致收敛
B:
时发散
C:x>1时一致收敛
D:
时发散
答案: x<-1时一致收敛;
x>1时一致收敛;
时发散
7、 关于函数项级数
，下列叙述正确的有（）
A:在实数域上一致收敛
B:在实数域上内闭一致收敛
C:存在一个有限闭区间，使得在该闭区间上该函数项级数不一致收敛
D:在实数域上不一致收敛
答案: 在实数域上内闭一致收敛;
在实数域上不一致收敛
8、 关于级数
，下列叙述正确的是
A:[0, 1]上一致收敛
B:[0, 1]上不一致收敛
C:[0, 1)上一致收敛
D:(0, 1]上不一致收敛
答案: [0, 1]上不一致收敛;
[0, 1)上一致收敛;
(0, 1]上不一致收敛
9、 设
，
，则
A:
的收敛域为
B:的收敛域为实数域
C:在收敛域上一致收敛到0
D:在收敛域上一致收敛，但是极限不是0
答案: 的收敛域为实数域;
在收敛域上一致收敛到0
10、 
A:
上一致收敛
B:上不一致收敛
C:
上一致收敛
D:收敛域是
答案: 上不一致收敛;
上一致收敛;
收敛域是
11、 关于函数项级数
，下列叙述正确的有（）
A:[0, 1]上一致收敛
B:[0, 1]上不一致收敛
C:
上一致收敛
D:上不一致收敛
答案: [0, 1]上不一致收敛;
上一致收敛
12、 在[0,1]上定义函数列
，则下列叙述正确的有（）
A:
在[0, 1]上一致收敛
B:在[0, 1]上不一致收敛
C:在[0, 1]上存在优级数
D:在[0, 1]上不存在优级数
答案: 在[0, 1]上一致收敛;
在[0, 1]上不存在优级数
13、 设函数项级数
在
内一致收敛且绝对收敛，则
在
内也一致收敛。
A:正确
B:错误
答案: 错误
14、 函数项级数
在
内一致收敛.
A:正确
B:错误
答案: 错误
15、 若级数
收敛，则
在
内一致收敛.
A:正确
B:错误
答案: 正确
16、 
在
上不一致收敛.
A:正确
B:错误
答案: 错误
17、 级数
在[0, 1]上绝对收敛并且一致收敛。
A:正确
B:错误
答案: 正确
18、 函数列
的收敛域是实数域。
A:正确
B:错误
答案: 正确
19、 函数列
的收敛域是实数域。
A:正确
B:错误
答案: 正确
20、 
A:正确
B:错误
答案: 错误
21、 
A:正确
B:错误
答案: 正确
22、 函数列
在(-1,1)上一致收敛
A:正确
B:错误
答案: 正确
23、 函数列
在实数域上内闭一致收敛。
A:正确
B:错误
答案: 正确
24、 函数列
在[0, 1)上一致收敛
A:正确
B:错误
答案: 错误
25、 函数列
在[0, 1]上一致收敛
A:正确
B:错误
答案: 正确
26、 
A:正确
B:错误
答案: 正确
27、 
A:正确
B:错误
答案: 正确
28、 
A:正确
B:错误
答案: 错误
29、 函数项级数
在[0, 1]上一致收敛
A:正确
B:错误
答案: 正确
30、 函数项级数
在[-1,1]上一致收敛
A:正确
B:错误
答案: 正确
31、 函数项级数
在[0, 1]上一致收敛
A:正确
B:错误
答案: 正确
32、 函数项级数
在实数域上不一致收敛
A:正确
B:错误
答案: 错误
33、 函数项级数
在实数域上一致收敛
A:正确
B:错误
答案: 错误
第十三章 函数列与函数项级数 第二单元 第十三章第二单元测试
1、 设
在
内任意区间
内一致收敛，其中
，则
A:
在
一致收敛;
B:在内可逐项求导;
C:在内可逐项求积;
D:他叙述都不对.
答案: 在内可逐项求积;
2、 设
在
的任意子区间
上一致收敛，其中
，则下面哪个结论是错误的
A:可以逐项求导
B:可以逐项求积
C:级数收敛
D:极限与求和交换顺序
答案: 可以逐项求导
3、 
A:
B:
C:
D:
答案:
4、 关于函数项级数
说法正确的是（ ）
A:在（0， 1）上一致收敛，可以逐项积分。
B:在（0， 1）上一致收敛，但是不可以逐项积分。
C:在（0， 1）上不一致收敛，但可以逐项积分。
D:在（0， 1）上不一致收敛，也不可以逐项积分。
答案: 在（0， 1）上不一致收敛，但可以逐项积分。
5、 
的和函数为
那么
（ ）
A:
B:
C:其他选项都不对
D:
答案:
6、 设
A:1
B:
C:
D:
答案:
7、 求极限
=
A:
B:
C:
D:
答案:
8、 设
A:-1
B:1
C:0
D:不存在
答案: 0
9、 设
，那么关于
，叙述正确的有
A:收敛域为
B:在收敛域上该级数一致收敛
C:在收敛域上该级数内闭一致收敛
D:极限函数在收敛域上连续
答案: 收敛域为;
在收敛域上该级数内闭一致收敛 ;
极限函数在收敛域上连续
10、 关于级数
，下列说法正确的有
A:收敛域是
.
B:在收敛域上一致收敛
C:在收敛域上内闭一致收敛
D:和函数在收敛域上连续
答案: 收敛域是.;
在收敛域上内闭一致收敛 ;
和函数在收敛域上连续
11、 关于
，下列叙述正确的有
A:x不为负整数时，级数收敛
B:级数在
上一致收敛
C:对于任意的x不为负整数，和函数在该处的导数都可以通过原级数逐项求导得到
D:级数在
上一致收敛
答案: x不为负整数时，级数收敛;
级数在上一致收敛;
对于任意的x不为负整数，和函数在该处的导数都可以通过原级数逐项求导得到
12、 关于函数列
，下列叙述正确的有（ ）
A:上不一致收敛
B:
上一致收敛到1
C:上极限函数连续，但不可导
D:上极限函数不连续，不可导
答案: 上不一致收敛;
上一致收敛到1;
上极限函数不连续，不可导
13、 关于函数列
，下列叙述正确的有（ ）
A:在实数域上一致收敛
B:在实数域上内闭一致收敛
C:极限函数在实数域上存在导函数
D:极限函数在实数域上可积
答案: 在实数域上一致收敛;
在实数域上内闭一致收敛;
极限函数在实数域上存在导函数;
极限函数在实数域上可积
14、 关于函数
叙述正确的有（ ）
A:在实数域上连续
B:在实数域上一阶导数连续
C:在实数域上二阶导数连续
D:在
上二阶导数连续
答案: 在实数域上连续;
在实数域上一阶导数连续;
在上二阶导数连续
15、 关于函数项级数
，正确的有（ ）
A:收敛域为
B:在收敛域上一致收敛
C:在收敛域上内闭一致收敛
D:在收敛域上存在导函数
答案: 收敛域为;
在收敛域上内闭一致收敛;
在收敛域上存在导函数
16、 级数
可以逐项微分.
A:正确
B:错误
答案: 正确
17、 函数列
在
内一致收敛于
，那么
.
A:正确
B:错误
答案: 错误
18、 设
在
内收敛于
，且
，则在内一致收敛于.
A:正确
B:错误
答案: 错误
19、 设函数列
的每一项
在区间I上一致连续，而且一致收敛于
。那么在I上一致连续。
A:正确
B:错误
答案: 正确
20、 函数项级数
在
上一致收敛。
A:正确
B:错误
答案: 错误
21、 
A:正确
B:错误
答案: 错误
22、 
A:正确
B:错误
答案: 错误
23、 函数列
一致收敛。
A:正确
B:错误
答案: 正确
24、 函数列
一致收敛。
A:正确
B:错误
答案: 错误
25、 如果函数列在区间I上连续，的极限函数
连续，那么一定一致收敛到
A:正确
B:错误
答案: 错误
26、 如果函数列在（0, 1）上内闭一致收敛于函数，那么
A:正确
B:错误
答案: 错误
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