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起止时间:2020-02-24到2020-06-30
更新状态:已完结
引言：数学解题研究概述 引言自测题
1、 1.“掌握数学意味着善于解题”，这句话是哪位数学家所说？
A:华罗庚
B:波利亚
C:克莱茵
D:弗赖登塔尔
答案: 波利亚
2、 2.本课程研究数学解题是基于以下哪一个视角？
A:数学方法论
B:脑科学
C:心理学
D:社会学
答案: 数学方法论
3、 3.计算
的值是（）
A:2015
B:2016
C:2017
D:2018
答案: 2015
4、 4.圆
到直线
的距离等于
的点共有（）
A:1个
B:2个
C:3个
D:4个
答案: 3个
5、 5.下列著作的作者是乔治·波利亚的有
A:《数学的发现》
B:《通过问题学解题》
C:《数学与猜想》
D:《怎样解题》
答案: 《数学的发现》;
《数学与猜想》;
《怎样解题》
6、 本课程的理论与实践观点主要体现在以下哪三个方面？
A:学会思考：从数学方法论的视角认识解题
B:揭示规律：确立数学解题研究的目标指向
C:择法引领：科学地设计数学解题研究思路
D:比较研究：综合比较国内外各种解题理论
答案: 学会思考：从数学方法论的视角认识解题;
揭示规律：确立数学解题研究的目标指向;
择法引领：科学地设计数学解题研究思路
7、 6.基于数学方法论视角的解题研究就是通过典型数学问题的分析讲解，引领解题者学会像数学家那样“数学地思维”，学会从数学方法论的视角去认识、理解和掌握解题规律，发展解题思维，提高解题能力。
A:正确
B:错误
答案: 正确
第一章 观察：解题的起点 第一章自测题
1、 已知数列
是等比数列，其前
项和为
，则实数
的值为（）
A:-3
B:-6
C:2
D:1
答案: -3
2、 已知实数
满足
,则
有（）
A:最小值为-5
B:最大值为0
C:最大值为5
D:最大值为10
答案: 最大值为10
3、 已知
，若
，则（）
A:
B:
C:
D:
答案:
4、 已知函数
满足对任意的
,若数列
是公差不为0的等差数列，且
,则的前40项的和为（）
A:80
B:60
C:40
D:20
答案: 60
5、 已知
，
,且
,
，则（）
A:
B:
C:
D:
答案:
6、 函数
的最小正周期为多少？
A:
B:
C:
D:
答案:
7、 若正三棱柱的所有棱长均为
，且其体积为
，则
的值是多少？
A:3
B:4
C:5
D:6
答案: 4
8、 抛物线
上的动点
到焦点的距离的最小值为1，则
为多少？
A:
B:1
C:2
D:
答案: 2
9、 常见常用的解题观察一般方法有（）
A:整体观察
B:实验观察
C:比较观察
D:极端观察
答案: 整体观察;
实验观察;
比较观察;
极端观察
第二章 化归：解题的方向 第二章自测题
1、 已知两条直线
，其中
，当这两条直线的夹角在
内变动时，a的取值范围是（ ）
A:
B:
C:
D:
答案:
2、 等差数列
和
的前n项和分别用
和
表示，若
，则
的值为（ ）
A:
B:1
C:
D:
答案:
3、 已知数列
对任意的p,q
满足
且
，那么
等于（ ）
A:-165
B:-33
C:-30
D:-21
答案: -30
4、 设
，若对于任意的
，都有
满足方程
，这时a的取值的集合为（ ）
A:
B:
C:
D:
答案:
5、 已知
内任意三点不共线的2006个点，加上A、B、C共有2009个点，将这2009个点连线形成互不重叠的小三角形的个数为（ ）
A:1304
B:2568
C:3014
D:4013
答案: 4013
6、 一条路上共有9个路灯，为了节约用电，拟关闭其中3个，要求两端的路灯不能关闭，任意两个相邻的路灯不能同时关闭，那么关闭路灯的方法总数为（ ）。
A:9
B:10
C:12
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